Эволюция Вселенной и происхождение жизни

Теерикор Пекка

Глава 6 Открытие истинных законов движения планет

 

Средневековый космос подчинялся строгим взаимосвязям внутри своей сферической границы, с четкими законами кругового движения своих небесных сфер, в то время как повседневные законы и даже беспорядок господствовали вблизи Земли. Хотя геоцентрический взгляд глубоко укоренился в обществе, после Коперника границы этого взгляда начали размываться. Даже астрономы не сразу приняли гелиоцентрическую систему мира. Но все же поиск универсальных законов космического порядка и стремление к рациональному мышлению, идущее от ионийской революции, уже возродились.

Новая звезда Тихо Браге освещает путь.

Среди этих ищущих умов Тихо Браге (1546–1601) был блестящим исследователем ночного неба, собравшим прекрасный наблюдательный материал, необходимый астрономам. В течение многих лет он проводил аккуратные визуальные наблюдения планет, определяя их положение на небе с точностью в одну минуту дуги (1'), тогда как раньше астрономы удовлетворялись точностью в 10'. Тихо достиг нового уровня точности, построив свой собственный большой угломерный инструмент, работая каждую безоблачную ночь и учитывая различные систематические ошибки, влияющие на измерения положений звезд, включая рефракцию (изменение направления) светового луча в земной атмосфере (см. рис. 6.2).

Браге был старшим сыном в аристократической семье, жившей на юге Швеции (эта часть Швеции тогда принадлежала Дании). На его характер могла повлиять смерть его брата-близнеца в юном возрасте и то обстоятельство, что его воспитывали бездетные тетя и дядя. Талантливый юноша поступил в Копенгагенский университет, чтобы изучать риторику и философию. Здесь он заинтересовался звездами. Приехав в 1562 году в Лейпциг, чтобы изучить право, он решил заняться астрономией. Наряду с любовью к астрономии, Браге отличался вспыльчивым характером. Еще в студенческие годы он ввязался в дуэль на шпагах с другим аристократом и потерял в этом сражении часть носа. Всю оставшуюся жизнь Браге старался скрывать недостаток своей внешности при помощи искусственного металлического носа.

В 1576 году Браге получил в дар от короля Дании остров Вен. Там он построил великолепную обсерваторию Ураниборг и имел постоянное обеспечение. Дело в том, что приемный отец Тихо Браге заболел и умер после того, как спас утопающего короля. Все это было довольно дорого: несколько процентов национального дохода Дании уходило на «Небесный замок» и было сравнимо по стоимости и технологическому оснащению (по меркам той эпохи) с аналогичными параметрами космического телескопа «Хаббл».

Но деньги попали в хорошие руки. Уровень наблюдений был поднят на небывалую высоту, хотя обсерватория и была построена до изобретения телескопа. Эти наблюдения готовили вторую фазу коперниканской революции, поскольку Кеплер использовал именно наблюдения Браге.

Еще до создания обсерватории на о. Вен Тихо Браге провел наблюдения новой яркой звезды, появившейся в ноябре 1572 года. Он писал: «Изумленный ее удивительным видом, как сраженный ударом молнии, тихо стоял я некоторое время, уставившись на эту звезду. Она была вблизи звезд, которые с античных времен причислены к астеризму Кассиопея». Вначале звезда была такой же яркой, как Венера, а затем стала постепенно тускнеть, пока совсем не исчезла через полтора года (рис. 6.1).

Уже давно было замечено, что Луна довольно близка к Земле, поскольку она смещается относительно звезд при изменении положения наблюдателя в результате вращения Земли. Точные наблюдения Браге показали, что «новая» звезда не сдвинулась относительно звезд Кассиопеи ни в течение суток, ни за более длительное время. Браге решил, что (1) эта звезда расположена гораздо дальше Луны и (2) фактически она находится на сфере неподвижных звезд. Он написал книжечку об этом явлении, где говорилось, что вначале он не поверил собственным наблюдениям, так как философы, последователи Аристотеля, утверждали, что не может быть никаких изменений в эфирной зоне небес. Несмотря на это, новая звезда ясно показала, что небеса не остаются неизменными! Это важное наблюдение прославило Тихо Браге. Он продолжил свои исследования, которые сыграли критическую роль для коперниканской революции.

Рис. 6.1. Сверхновая, вспыхнувшая в 1572 году в созвездии Кассиопея. Тихо Браге пришел к выводу, что эта ・・Stella nova・・ (новая звезда) должна располагаться на сфере звезд, следовательно, эта сфера не может быть неизменной, как считалось прежде. Современные наблюдения гораздо более далеких сверхновых также привели к важнейшим космологическим выводам.

Комета 1557 года еще сильнее подорвала веру в идеальное небо. Наблюдения Браге убедили его, что комета блуждает гораздо дальше Луны и даже движется по траектории, которая проходит прямо сквозь хрустальную сферу, несущую Солнце. Все это противоречило традиционному мнению. Новая звезда, комета и сделанные после этого выводы показали, что довольно простые наблюдения вместе с вычислениями и рассуждениями могут снабдить нас новыми знаниями о космосе.

Система мира Тихо Браге.

Хотя Тихо Браге и не соглашался с новой моделью Коперника, но признаком эпохи перемен стала предложенная им новая система мира, отличающаяся от системы Птолемея. Земля оставалась фиксированной в центре, и вокруг нее обращались Луна и Солнце. Но все другие планеты уже не обращались вокруг Земли, а двигались вокруг Солнца, и это удерживало их вблизи Земли. Математически модель Тихо была эквивалентна модели Коперника. Тогда зачем нужно столь сложное построение? Для Браге, педантичного наблюдателя, трудность модели Коперника заключалась в том, что годичное движение Земли по орбите вокруг Солнца должно было бы вызывать периодические изменения видимого положения неподвижных звезд, так называемые параллактические смещения. Но этих изменений не видно, следовательно, либо расстояния до звезд очень велики, либо Земля неподвижна. Браге полагал, что если бы звезды действительно были так далеки, то их размер оказался бы фантастически велик (в ту дотелескопическую эпоху он считал угловой размер звезд равным примерно 1 минуте дуги, что всего в 30 раз меньше солнечного диска). Но если Земля неподвижна, то нет и проблемы гигантских звезд. Кроме того, нет необходимости в огромных «бесполезных» пустых пространствах, возникающих в гелиоцентрической модели мира.

Рис. 6.2. Тихо достиг высочайшей точности в своих визуальных астрономических наблюдениях. На этом рисунке из книги Тихо (1598) показан его стенной квадрант. Два ассистента помогают наблюдателю фиксировать время и записывать данные.

Этот парадокс гигантских звезд служил одним из аргументов против теории Коперника и был устранен, когда Галилей показал, что звезды гораздо мельче, чем это кажется невооруженному глазу. Он протянул веревку на фоне звездного неба и проверил, на каком расстоянии веревка закрывает находящуюся за ней звезду. Галилей пришел к выводу, что звезды имеют ширину 5 секунд дуги (то есть 1/12 минуты дуги). В действительности угловой размер звезд намного меньше, но атмосфера Земли размывает их изображения.

Космографическая тайна Кеплера.

Иоганн Кеплер был великим строителем мировой системы, вероятно, последним, кто полагал, что математические модели Платона служат идеальным отражением физической реальности. Его семья в Германии, по-видимому, оказалась далеко не идеальной для будущего серьезного ученого. Отец его был авантюристом и наемником; он исчез навсегда, когда Иоганну исполнилось 17 лет. Его матери, эксцентричной личности типа ведьмы, грозила смерть на костре за колдовство. Ее освободили из тюрьмы лишь благодаря многолетним стараниям сына, который к тому времени стал уважаемым астрономом. Семья была бедной, но Кеплер получил стипендию для обучения в школе — даже тогда существовали стипендии для бедных, но одаренных детей. Затем он поступил в университет Тюбингена для изучения теологии. Там от математика Михаэля Местлина он узнал о новой системе мира и стал пылким поклонником Коперника. Особое впечатление произвело на него то, как движение Земли объясняло попятное движение планет.

Когда Кеплеру было 24 года, ему предложили должность профессора математики в протестантском университете города Грац, созданном несколькими годами ранее. После недолгих сомнений он согласился, хотя изучение им теологии еще не было завершено. В Тюбингене теологи могли чувствовать, что Кеплер слишком критичен для того, чтобы проповедовать. В любом случае, эта работа давала ему некоторую экономическую свободу и время для изучения космологии (рис. 6.3).

В университете молодой лектор не был популярен. В первый год преподавания у него на лекциях присутствовало всего несколько студентов, а в следующем году не оказалось ни одного. Но кроме преподавания в его обязанности входила подготовка календаря с астрономической информацией и астрологическими прогнозами.

В своем первом календаре он предсказал необычно холодную зиму и турецкое вторжение в Австрию. Предсказания сбылись, и это сделало его знаменитым.

Рис. 6.3. Иоганн Кеплер (1571–1630) на портрете 1610 года.

Кеплер был увлечен исследованием структуры Вселенной, которая в то время ограничивалась Солнечной системой, окруженной сферой неподвижных звезд. Под влиянием традиции пифагорейцев он считал, что должен существовать математический закон для последовательности расстояний планет от Солнца. Было ли ключом к космической архитектуре то, что количество известных в то время планет (шесть) на единицу превосходило число правильных тел, известных Платону? В конце первого года преподавания Кеплер выдвинул блестящую идею: сферы, по которым движутся планеты, должны быть такими, чтобы внутри и снаружи на них можно было построить тела Платона (правильные выпуклые многогранники). Поэтому-то их и шесть. Он начал работать над своей первой книгой «Космографическая тайна» с описанием новой модели, согласно которой Великий Архитектор создал Вселенную с помощью пяти идеальных тел (рис. 6.4).

Каждый правильный многогранник состоит из одинаковых правильных многоугольников. Вот эти тела: куб можно собрать из шести квадратов, а три идеальных тела состоят из равносторонних треугольников — тетраэдр (4 треугольника), октаэдр (8) и икосаэдр (20). А додекаэдр состоит из 12 пятиугольников. Если одну сферу плотно вложить внутрь куба, а другую описать вокруг куба, то отношение их радиусов будет равно 0,577. Октаэдр дает такое же соотношение.

Сферы икосаэдра и додекаэдра дают отношение 0,795, а сферы тетраэдр — 0,333. Эти числа чем-то напоминают отношения расстояний от Солнца соседних планет. Хотя соответствие и было далеко не идеальным, Кеплер считал, что он на верном пути. Позднее стало ясно, что идеальные тела вряд ли имеют что-то общее со строением Солнечной системы. Кроме того, увеличилось число планет. Тем не менее первая попытка Кеплера подойти к космосу с геометрических позиций сыграла важную роль в его карьере.

Рис. 6.4. В Академии Платона было доказано, что существуют лишь пять правильных многогранников. Для Платона они представляли огонь, землю, воздух, воду и небесное вещество. Кеплер видел в этих формах возможную основу архитектуры Вселенной (в это время Солнечная система ограничивалась сферой неподвижных звезд).

Пути Кеплера и Браге пересекаются.

В 1588 году Тихо Браге потерял своего благодетеля: король Фредерик II умер. В последующие годы его отношения с королевским двором ухудшались. В 1596 году, после коронации преемника престола Кристиана, хозяина острова Вен лишили ежегодных выплат. После этого Тихо уже не мог оставаться на своем острове. Он покинул Данию навсегда и вначале жил в Гамбурге, а несколько последних лет своей жизни провел в Праге. Он умер в 1601 году, как говорят, после обильного ужина с возлиянием. Лежа на смертном одре, он повторял один и тот же вопрос — была ли его жизнь хоть чем-то полезна? И как живой ответ на этот отчаянный вопрос, у его постели стоял молодой человек — Иоганн Кеплер.

Тихо Браге получил книгу «Космографическая тайна» в подарок от Кеплера в 1597 году. Он понял, что автор должен быть очень талантливым юношей. Когда в 1600 году император Германии Рудольф II назначил Браге на должность императорского математика в Праге, Тихо решил пригласить Кеплера. Впервые они встретились в феврале в замке Бенатек близ Праги, через несколько дней после казни Джордано Бруно на костре в Риме. Кеплер остался у Браге до лета, затем вернулся в Грац и узнал, что больше не нужен университету. Он вернулся в Прагу и начал помогать Браге. Так начался один из важных периодов в жизни Кеплера. После смерти Браге в 1602 году он стал императорским математиком с зарплатой вдвое меньшей зарплаты предшественника. Проделав кропотливый анализ наблюдений Браге за планетой Марс, Кеплер открыл законы движения планет вокруг Солнца. Можно сказать, что так была решена задача Платона, поставленная за два тысячелетия до этого.

Новые законы космического порядка.

Долго можно рассказывать о том, как Кеплер пришел к своим новым, революционным взглядам на движение планет. Впервые посетив Тихо Браге, он очень заинтересовался получением от Тихо более точных значений минимального и максимального расстояний планет на их орбитах. Ему очень хотелось продолжить свои попытки подогнать планетные орбиты к идеальным телам. После некоторых сомнений Тихо позволил Кеплеру собрать все его наблюдения Марса.

Вначале Кеплер пытался понять движение Марса, следу я старому принципу кругового движения. После года борьбы с кругами и эпициклами он пришел к выводу, что с их помощью нельзя объяснить движение Марса. Фактически все упиралось в небольшое отклонение в 8 упрямых минут дуги, которые Кеплер никак не мог объяснить с помощью кругов. Кеплер ясно понимал, насколько важно проверить теоретические выводы с помощью точных наблюдений. Точность Тихо, равная 2', была выше, чем отклонение. Кеплер отмечал, что «эти 8 минут дуги, которые я не могу отбросить, приведут к полному изменению астрономии».

Затем, вопреки вековой традиции, он использовал эллиптическую орбиту для объяснения движения Марса. Эллипсы были известны еще со времен Аполлония (см. главу 3), изучавшего эти кривые наряду с другими коническими сечениями — гиперболой и параболой. Любопытно, что он же был и автором теории эпициклов в движении планет. Ему, как и всем остальным до Кеплера, не приходило в голову, что планеты могут двигаться по эллипсам. Эллипс является вытянутой замкнутой орбитой, тогда как окружность — лишь частный невытянутый вариант эллипса.

Работа всей жизни Кеплера выразилась в трех законах. Два первых появились в его книге «Новая астрономия» (1609), а третий закон — в книге «Гармония мира» (1619). Представленный выше первый закон формулировался так.

1. Планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса расположено Солнце.

На самом деле Кеплер открыл свой второй закон раньше первого. Он обнаружил, что Земля медленнее движется по своей орбите, когда она дальше от Солнца, и быстрее — когда ближе. Скорость перемещения по траектории не остается постоянной при движении по эллипсу вокруг Солнца, а ведет себя так:

2. Радиус-вектор, соединяющий Солнце с планетой, заметает одинаковые площади за одинаковое время.

Чтобы понять второй закон, представим заметаемую область в виде треугольника с вершиной у Солнца и основанием в виде короткой дуги, по которой планета перемещается по орбите за единицу времени. Треугольник будет узким и вытянутым, когда планета вдали от Солнца, и широким — когда она близко, но площади обоих треугольников будут равны (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Первый закон Кеплера: планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Солнце расположено в одной из двух фокальных точек. Второй закон Кеплера: планета движется с переменной скоростью, так что радиус-вектор заметает равные площади за равные интервалы времени (то есть чем ближе к Солнцу, тем быстрее движется). Третий закон Кеплера: период обращения планеты вокруг Солнца зависит от размера ее орбиты так, что квадрат периода пропорционален кубу среднего расстояния от Солнца.

Третий закон Кеплера сравнивает размеры орбит и орбитальные периоды любых двух планет. Обычно их сравнивают с Землей, поэтому для любой планеты используют в качестве единицы времени земной год, а в качестве единицы длины — расстояние от Земли до Солнца (а. е.). Размер орбиты (а) равен половине большой оси эллипса. Размеры орбит и продолжительность полного оборота планеты по орбите (Р) связаны следующим образом:

3. Квадраты орбитальных периодов планет пропорциональны кубам полуосей их орбит.

Интересно посмотреть, с какой точностью Кеплер мог проверить свой третий закон, используя имеющиеся значения, приведенные в «Гармонии мира». В табл. 6.1 верхний ряд представляет квадрат орбитального периода Р для каждой планеты: Р2 = Р х Р (единица измерения — год). А нижний ряд точно так же представляет кубы «а» — среднего расстояния от Солнца: а3 = ах ах а (в единицах среднего расстояния Земли = 1 а. е.). Соответствующие наблюдательные ошибки в верхнем и нижнем рядах практически одинаковы.

Таблица 6.1. Значения орбитальных параметров, вычисленные Кеплером для проверки его третьего закона.

#imgDE31.png

Кеплер работал в Праге до 1612 года. Это было самое плодотворное время в его карьере, несмотря на непрерывные экономические проблемы и личную трагедию (умерли его жена и маленький сын). В дополнение к «Новой астрономии» он опубликовал три книги по оптике (около четверти из опубликованных им работ посвящены свету и оптике).

В 1612 году его покровитель император Рудольф II умер, и Кеплер переехал в Линц работать преподавателем, примерно на таких же условиях, как и в Граце. После этого он вновь женился, и его юная жена родила ему семерых детей, из которых двое умерли в младенчестве. В 1626 году Кеплер покинул Линц по религиозным соображениям. Кеплер являл собой пример человека, способного решать сложные научные задачи, несмотря на множество невзгод. В последние годы жизни Кеплер писал о своих страданиях, которые уготовила ему странная судьба, постоянно сталкивая его с трудностями. И во всем этом он не видел своей вины.

Вместе со своей большой семьей Кеплер поселился в Ульме, где и опубликовал свою последнюю крупную работу «Рудольфовы таблицы», содержащую астрономические таблицы, основанные на наблюдениях Браге, новые законы движения планет и рекомендации для вычисления положений небесных объектов в любой момент времени.

Конец жизни Кеплера был унизительным. Несколько лет он пытался получить у императора Фердинанда II недоплаченное ему жалование, но безрезультатно. Надеясь получить свои и 817 гульденов, он даже прослужил два года астрологом у генерала Валленштейна, героя Тридцатилетней войны. Потеряв всякую надежду, Кеплер сел на лошадь и поехал в Регенсбург, где заседал рейхстаг Священной Римской империи. Это был ноябрь 1630 года; долгий путь верхом в плохую погоду по разрушенной войной Германии оказался слишком труден для слабого здоровья 58-летнего Кеплера. До города он доехал уже больным, продал свою худую лошадь всего за 2 гульдена и свалился в постель с высокой температурой. Спустя несколько дней он умер. Кеплера похоронили за городом, на лютеранском кладбище. В годы следующей долгой войны его могила была разрушена вместе с кладбищем.

Орбиты и силы.

Многих удивляла способность планет двигаться по замкнутым орбитам. Как они находят свой путь обратно к той же точке в пространстве и повторяют ту же вытянутую траекторию? Чтобы объяснить физику этого движения, Кеплер привлек две силы: одна из них ведет планету по кругу, а вторая, типа «магнетизма», заставляет ее отклоняться от круга. Эти две силы каким-то образом так точно согласованы, что получается идеальный эллипс. Как мы увидим ниже, через 50 лет после смерти Кеплера Ньютон показал, что одной лишь силы гравитации достаточно для объяснения замкнутой формы планетных орбит.

В период жизни Кеплера его работы не получили того признания, которого они заслуживали. Он так и не узнал истинную ценность своих работ. Для Кеплера Вселенная все еще была конечной, со звездами, прикрепленными к внешней сфере. Внутри этой сферы был наш мир, источник математических законов Природы. Такой была миссия Кеплера — стоять одной ногой в прошлом, составляя гороскопы, а другой — прокладывать путь к современной астрономии. Он уже не верил в материальность планетных сфер. Планеты движутся в пустом пространстве под воздействием разных сил. Наблюдая за ними, мы с восхищением вспоминаем законы Кеплера. Изучение этих закономерностей и поиск гармонии во Вселенной сделали Кеплера предшественником современной космологии и теоретической физики. Когда Ньютон разрабатывал свою механику и теорию гравитации, он, по его словам, «стоял на плечах гигантов». Одним из этих гигантов был Кеплер, а вторым — Галилей, о котором мы расскажем в следующей главе.