Эволюция Вселенной и происхождение жизни

Теерикор Пекка

Глава 14 Время и пространство

 

Обсуждая успехи небесной механики, мы уже цитировали Томаса Хаксли: «Наука — это не что иное, как обученный и организованный здравый смысл». За 1700-е и 1800-е годы здравый смысл добрался и до атома. Вслед за Ньютоном мы можем представить себе атомы в виде маленьких бильярдных шариков, взаимодействующих путем соударения друг с другом. Во многих случаях такого представления было достаточно. Но в начале прошлого века выяснилось, что при попытках описать природу на атомном уровне наши представления о некоторых явлениях микромира, а также о высокоскоростных явлениях «теряют смысл». Как гласит надпись при входе на один из физических факультетов в Англии: «Осторожно! Физика может развить ваши умственные способности!»

Странная скорость света.

Первый «бессмысленный» физический результат получили американские физики Альберт Майкельсон и Эдвард Морли в 1887 году, пытаясь измерить движение Земли в пространстве, определяя, с какого направления свет приходит с наибольшей скоростью. Естественно, ожидалось, что свет быстрее всего приходит с того направления, куда мы движемся. Это вытекает из нашего каждодневного опыта движения сквозь воздух. Майкельсон и Морли вычислили, что время, необходимое лучу света для преодоления пути туда и обратно между двумя параллельными зеркалами, должно иметь максимальное значение, когда линия, соединяющая центры зеркал, параллельна направлению движения Земли; и это время будет минимальным, когда луч света между зеркалами распространяется перпендикулярно движению планеты (рис. 14.1 и 14.2).

Рис. 14.1. (а) Альберт Майкельсон (1852–1931) и (б) Эдвард Морли (1838–1923).

Рис. 14.2. Интерферометр Майкельсона. Свет от источника расщепляется на два луча с помощью полупрозрачного зеркала. Лучи расходятся в перпендикулярных направлениях и отражаются от двух зеркал. Отраженные лучи направляются через тоже полупрозрачное зеркало в телескоп. Анализируя интерференционные полосы, возникшие при сложении этих двух лучей, можно определить, как зависит скорость света от движения Земли в пространстве.

По оценкам Майкельсона и Морли, разность времен прохождения света в их опыте должна быть маленькой, но измеряемой. Однако в эксперименте никакой разницы замечено не было. Пришлось сделать вывод, что свет распространяется всегда с одинаковой скоростью, независимо от движения измерительного прибора. Определяя скорость света, покоящийся наблюдатель получает такое же значение, как и те, которые приближаются или удаляются от источника света.

Путешествие на лодке по реке служит хорошей аналогией этого опыта, иллюстрирующего странную нечувствительность движения света к «эфирному потоку». В соревновании двух лодок одна из них движется туда и обратно поперек реки, а вторая проходит такое же расстояние вниз по течению и обратно. Предполагается, что обе лодки имеют одну и ту же скорость относительно воды. Скорость второй лодки увеличивается, когда она плывет вниз по реке, и уменьшается, когда она движется против течения. Простые вычисления показывают, что лодка, пересекающая течение, совершает свой заплыв быстрее, чем ее соперница, плывущая вдоль реки. Но свет не ведет себя так же «логично».

Майкельсон и Морли, а также и другие экспериментаторы, доказали, что свет не является обычной волной, распространяющейся в обычной среде. Если бы эти эксперименты проводились со звуковыми волнами или любыми другими волнами, распространяющимися в среде (типа воды), то всегда можно было бы определить разность скоростей и направление движения. Максвелл считал, что свет можно представить как колебания электромагнитного поля, и полагал, что эти колебания происходят в эфире. Но теперь возникла необходимость ввести новое представление о природе пространства и времени, что и было сделано Альбертом Эйнштейном.

Альберт Эйнштейн.

Эйнштейн родился в городе Ульм (Германия) в семье ювелира. Альберт с трудом вписывался в школьную систему и был вынужден покинуть школу в 16 лет. Его отец, надеясь, что сын займется бизнесом, искал иные пути продолжения его образования. Технический университет в Цюрихе принял Альберта без аттестата немецкой школы, но лишь со второй попытки. В 1900 году, в возрасте 21 года, он окончил университет, но далеко не сразу нашел работу. После двух лет поисков он стал техническим служащим в Патентном бюро г. Берн. Эта работа оказалась для него вполне подходящей: между делом Эйнштейн закончил свою диссертацию и защитил ее, преодолев некоторые проблемы.

Далее в карьере Эйнштейна не происходило ничего такого, что могло бы предвосхитить чудо 1905 года: три статьи в солидном журнале Annalen der Physik, сделавшие Эйнштейна, возможно, самым знаменитым ученым прошлого века и приведшие его к Нобелевской премии. Эти статьи были о броуновском движении, о «световом газе» и о частной (специальной) теории относительности. Первая статья приводила неопровержимые аргументы в пользу вещества, состоящего из атомов, факт, который никак не признавался в то время. Вторая статья давала новую интерпретацию природы света, и третья, наиболее известная статья, обсуждала новое виденье пространства и времени и, кроме всего остального, позднее привела к предсказанию огромных резервов энергии, скрытой в материи.

Исследования Эйнштейна не остались незамеченными, но понадобилось время, чтобы они приобрели широкую известность среди профессионалов. В 1908 году Эйнштейн стал доцентом в университете г. Берн, но его настоящая университетская карьера началась через год, когда он получил место адъюнкт-профессора в университете Цюриха. В 1911 году Эйнштейн переехал в Прагу. Проведенное там время стало знаменательным в карьере Эйнштейна, поскольку именно в Праге с помощью своего друга Георга Пика он познакомился с новыми математическими методами. Они были ему необходимы для следующего гигантского шага вперед в развитии физики.

Только через год Эйнштейн вернулся в Швейцарию, в свою alma mater в Цюрихе, где вместе с Марселем Гроссманом он начал разрабатывать общую теорию относительности. Это была новая теория гравитации, уточнявшая теорию Ньютона. Эйнштейн стал настолько знаменит, что в 1914 году его назначили главой физического отделения Института Кайзера Вильгельма в Берлине и выбрали членом Прусской академии. Здесь он в 1916 году опубликовал основы общей теории относительности. Во время солнечного затмения 1919 года британская экспедиция, организованная Артуром Эддингтоном, наблюдала искривление света, предсказанное Эйнштейном, и тем самым превратила теорию Эйнштейна в серьезного конкурента теории Ньютона.

Рис. 14.3. Альберт Эйнштейн (1879–1955) и Хендрик Лоренц (1853–1928) в Лейдене в 1921 году.

В наши дни имя Эйнштейна широко известно не только в связи с его научными открытиями (на рис. 14.3 изображен Эйнштейн в начале 1920-х годов). Против него велась кампания в связи с его еврейским происхождением. В 1922 году был убит его друг-еврей, и ходили слухи, что следующим будет он сам. Эйнштейн стал известен и своими антивоенными выступлениями. Но во время гитлеровского путча 1933 года Эйнштейн был уже в безопасности, в Калифорнии. Перед отъездом он отказался от своего германского гражданства. В Германии его поносили как врага государства, а его книги были сожжены среди другой литературы, считающейся опасной.

В 1934 году Эйнштейн поселился в Принстоне (штат Нью-Джерси) и прожил там весь остаток жизни, работая над объединением электромагнетизма и гравитации в рамках единой теории. Впрочем, ни ему, ни другим физикам это не удалось. В последние годы жизни Эйнштейн боролся за запрет ядерного оружия. Разработка этого оружия не только основывалась на эйнштейновском принципе эквивалентности массы и энергии, но и сама ядерная программа США началась в ответ на письмо Эйнштейна, посланное им в 1939 году президентур Рузвельту, где он предупреждал о работах по делению урана в Германии.

Известно немало анекдотов об Эйнштейне. Например, как-то вечером раздался телефонный звонок у президента Принстонского университета. Самого президента не оказалось на месте, и звонивший попросил: «Не могли бы вы мне сказать, где живет профессор Эйнштейн?» Ему ответили, что эта информация конфиденциальная и ее не разглашают, чтобы не докучали Эйнштейну. Тогда голос в трубке продолжил: «Пожалуйста, не говорите никому, но я и есть профессор Эйнштейн. Я вышел из дома немного пройтись и теперь не могу вернуться. Я забыл, где мой дом». Эйнштейн недавно переехал в новый дом и не успел запомнить его адрес.

Четырехмерный мир.

В своей частной теории относительности Эйнштейн основывался на результатах наблюдений Майкельсона и Морли о постоянстве скорости света (с) независимо от движения наблюдателя. Он не выяснял причин, а рассматривал следствия, вытекающие из этого странного факта. Что такое пространство и время? В нашей повседневной жизни постоянство скорости света не играет никакой роли; наше представление о том, что имеет значение, вытекает из повседневного опыта, для которого многие особенности окружающего нас мира скрыты. Фактически, привычная формула «скорость = расстояние/время» показывает, что скорость света может быть для всех одинаковой только в том случае, если пространство и время связаны между собой таким способом, который никто не мог предположить.

Взаимосвязь координат пространства и времени означает, что мы живем в четырехмерном мире особого типа (см. врезку 14.1). По своей природе время отличается от трех пространственных измерений (длина, ширина, высота), причем не только потому, что мы измеряем время с помощью часов, а расстояние — с помощью линейки. Герман Минковский (1864–1909), один из учителей Эйнштейна, объяснял это в 1908 году следующим образом: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранять самостоятельность».

У каждого наблюдателя есть его собственное четырехмерное пространство-время, которое тем сильнее отличается от пространства-времени другого наблюдателя, чем быстрее происходит их относительное движение. Обычно эта разница становится заметной, только когда относительная скорость приближается к скорости света. Но поскольку в обычной жизни таких скоростей не бывает, нам не удается заметить истинной связи между пространством и временем. Мы полагаем, что наше время течет с той же скоростью, что и время соседа, но это верно только до тех пор, пока мы движемся так же, как наш сосед.

Из теории относительности следует совершенно неожиданный факт. Два наблюдателя могут получать абсолютно разные результаты измерения расстояний в пространстве и интервалов во времени между двумя событиями, если они движутся друг относительно друга. Формулы для связи между разными значениями этих величин, так называемые преобразования Лоренца, были выведены еще в 1887 году Вольдемаром Фогтом (1850–1919) на основе уравнений Максвелла, а позднее — Хендриком Лоренцом (см. рис. 14.3), заложившим математический фундамент для теории относительности. Как мы помним, константа с появилась уже в уравнениях Максвелла. Любопытно, что первой релятивистской теорией была электромагнитная теория Максвелла, созданная еще до самой теории относительности! Когда Максвелл выводил свои знаменитые уравнения, он не подозревал, что в них скрыто сокровище — теория относительности.

Растяжение времени.

Течение времени измеряется интервалами между событиями, например колебаниями маятника. Оказывается, время течет медленнее для быстро движущихся часов по сравнению со временем, измеренным часами неподвижного наблюдателя. Часы наблюдателя измеряют «правильное» время (его называют собственным временем), тогда как движущиеся часы показывают удлиненные интервалы времени. Этот странный эффект называют растяжением времени.

Чтобы проверить реальность растяжения времени, в 1971 году американцы Джой Хафеле и Ричард Кетинг отправили четверо точных атомных часов на коммерческом самолете вокруг Земли — сначала на восток, затем на запад. Хотя скорость самолета значительно меньше скорости света, это должно было вызвать небольшое замедление времени по сравнению с тем, которое протекало на Земле. Различие можно определить при сравнении часов, совершивших путешествие вокруг Земли, с часами, остававшимися на Земле. Но поскольку поверхность Земли находится в состоянии быстрого движения, вызванного вращением Земли с запада на восток, растяжение времени зависит от того, куда летит самолет — на восток или на запад. Наблюдатель, летящий на запад, против вращения Земли, на самом деле движется вокруг Земли медленнее, чем наблюдатель, неподвижно стоящий на поверхности. Поэтому часы, летавшие вокруг Земли на запад, опередили наземные часы на 0,27 миллионных долей секунды. При движении на восток скорость самолета складывается со скоростью земной поверхности. В результате летавшие на восток часы после трехдневного путешествия отстали на 0,06 миллионных долей секунды. Эти измерения отлично согласуются с теорией Эйнштейна, согласно которой часы должны потерять 40 миллиардных частей секунды при движении на восток и выиграть 275 миллиардных секунды при движении на запад. Результат эксперимента отличался всего на 5 % при движении на восток и не более чем на 30 % при полете на запад.

Растяжением времени можно будет воспользоваться в будущих длительных космических путешествиях. Мы привыкли к земной силе тяжести. Поэтому, если космический корабль будет двигаться с постоянным ускорением равным земной силе тяжести, мы будет чувствовать себя вполне комфортно. Нам будет казаться, что пол, повернутый к корме корабля, давит на нас так же, как на Земле.

Если мы захотим остановиться у цели нашего путешествия, нам придется начинать торможение корабля с половины пути, развернув его кормой вперед. Используя для торможения такое же ускорение, как для разгона, мы вновь почувствуем себя как дома.

Если таким способом мы захотим посетить галактику Андромеда, расположенную в 2,5 млн световых лет от нас, то путешествие туда и обратно займет примерно 5 млн лет, поскольку большую часть пути мы будем лететь почти со скоростью света. Но время в самом корабле растягивается так сильно, что к моменту возвращения путешественники станут всего на 60 лет старше, чем при старте! Ну а на Земле за эти 5 млн лет произойдет непредсказуемая эволюция.

Растяжение времени остается незамеченным при нашей медленной повседневной жизни, но в лаборатории элементарные частицы могут двигаться с высокими скоростями. Альфа-частицы, излучаемые при радиоактивном распаде, движутся со скоростью около 10 % от скорости света. В физике высоких энергий растяжение времени и другие релятивистские явления проявляются ежедневно.

Врезка 14.1. Пространство, время и событие.

В теории относительности и в повседневной жизни мы используем пространство и время для описания событий. Пусть, например, событием является подписание документа. В этом случае «координаты» будут выглядеть следующим образом: в г. Турку (Финляндия) 26 марта 2007 года. Пространственное положение указано именем города Турку, а координата времени — 26.03.2007 (если не требуется слишком подробно указывать место и время подписания документа).

Пространство и время не имеют абсолютных значений. Они описываются с помощью координат, как положение точки на карте. Можно сказать, что город Пори находится на 115 км севернее и на 20 км западнее города Турку или же что Пори на о км севернее и на 105 км западнее города Тампере. Обе пары координат Пори — (115,20) и (0,105) — верны, но нужно помнить, что первые координаты указаны относительно Турку, а вторые — относительно Тампере. Однако расстояние между двумя точками не зависит от системы координат. Координаты этих городов, Турку (0,0) и Пори (115,20), говорят, что расстояние между ними по линии север-юг 115 км, а по линии восток-запад 20 км. Поэтому расстояние между ними (в километрах) будет равно квадратному корню из (1152 + 202), или 117 км.

Обсудив пространственные координаты и расстояния, давайте обратимся к координатам в пространстве-времени. В качестве примера вычислим пространственно-временной интервал между двумя событиями: пусть разница по времени составляет 40 секунд, а разность положений — 15 световых секунд, тогда интервал будет равен квадратному корню из (402 — 152). Это равно 37 секундам и не зависит от того, какую систему координат мы использовали. Заметим, что когда мы вычисляем интервал пространства-времени, то в подкоренном выражении применяем знак минус. Если бы мы работали в обычной пространственной системе координат, то в подкоренном выражении стоял бы плюс, в соответствии с теоремой Пифагора. Знак минус подчеркивает различие в природе пространства и времени; этот минус говорит о том, что растяжение пространства и времени не укладывается в «здравый смысл».

В формуле для вычисления интервала расстояние было выражено в единицах времени распространения света — в световых секундах. Эта единица соответствует расстоянию, которое свет проходит за 1 с, что немногим меньше расстояния от Земли до Луны. Можно использовать и световой год — расстояние, которое свет проходит за год; ближайшая звезда альфа Кентавра удалена от нас на 4 световых года. При использовании этих единиц интервал между двумя событиями тоже получается в единицах времени.

Особая природа интервала между двумя событиями хорошо видна на простом примере. Допустим, что первым событием будет момент, когда луч света звезды начинает распространяться из какой-то точки пространства, а вторым событием — момент прихода этого луча в другую точку пространства. Тогда интервал между этими двумя событиями окажется нулевым. Взрыв новой звезды в нашей Галактике и получение нами информации об этом взрыве являются двумя событиями, пространственно-временной интервал между которыми равен (как ни удивительно!) нулю.

Врезка 14.2. Приращение скорости в теории относительности.

Пусть скорость ракеты относительно поверхности Земли равна V, а скорость пули, пущенной вперед из ракеты, равна v. Тогда частная теория относительности дает скорость пули относительно поверхности Земли:

v' = (v + V)(1 + vV/с2),

где с — скорость света. Если v = 0,75с и V = 0,75с, то v' = 0,96с. Если вместо пули пустить луч света, то v = с и формула дает нам v' = с. Это согласуется с предположением Эйнштейна, что скорость света не зависит от скорости источника света (или приемника), и объясняет результаты эксперимента Майкельсона и Морли. Заметим, что если скорость света была бы бесконечной, то мы имели бы обычную формулу приращения скорости. Если скорости V и v намного меньше скорости света, то vV/с2 << 1 и результат получается тот же, что и в привычной формуле приращения скорости: v' = v + V.

Масса и энергия.

Знаменитый результат, полученный Эйнштейном, говорит о связи между массой и энергией. Любая материя обладает скрытой энергией в количестве

Энергия = масса x (скорость света)2.

Так как скорость света выражается очень большим числом, то эта формула показывает, что даже в маленьком количестве вещества содержится огромное количество энергии. Если бы 1 г вещества можно было бы полностью превратить в энергию, то это соответствовало бы 1014 Дж — примерно столько же энергии выделяется при сгорании 10 000 баррелей нефти. Огромное выделение ядерной энергии обусловлено превращением маленькой доли массы атомного ядра в энергию. В недрах Солнца энергия вырабатывается при ядерных реакциях, в ходе которых четыре протона сливаются в одно ядро гелия. Эту реакцию мы обсудим в главе 19.

Массу неподвижного тела называют массой покоя. Когда тело переходит в состояние движения, его масса увеличивается, пока не вырастет во много раз относительно массы покоя на очень больших скоростях, близких к скорости света. Увеличение массы помогает нам понять, почему материальные частицы не могут достичь скорости света. Согласно теории, масса (и энергия) тела, движущегося со скоростью света, бесконечно велика, а это, разумеется, невозможно.

Казалось бы, легко можно превысить скорость света, послав в космос ракету со скоростью 75 % от скорости света и выстрелив из ракеты вперед пулю со скоростью, скажем, те же 75 % от скорости света. При таких скоростях не возникает неразрешимых проблем с увеличением массы. Согласно обычной алгебре, скорость пули должна в 1,5 раза превысить скорость света относительно поверхности Земли. Но это не так, поскольку алгебра природы дает удивительный результат: 0,75 + 0,75 = 0,96, когда мы складываем скорости, выраженные в долях скорости света (врезка 14.2).

Принцип относительности.

Мы заканчиваем это знакомство с релятивистскими явлениями коротким описанием принципа относительности, лежащего в основе частной теории относительности. В главе 7 мы узнали о принципе относительности Галилея — наблюдатель, участвующий в равномерном движении, не может обнаружить это движение с помощью механических экспериментов. Майкельсон и Мор-ли показали, что невозможно обнаружить равномерное движение относительно абсолютного пространства (или «эфира»), даже если используются лучи света. Этот результат побудил математика Анри Пуанкаре (1854–1912) сформулировать в 1904 году принцип относительности, «согласно которому законы физических явлений должны быть одинаковы как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное прямолинейное движение; так что мы никаким образом не можем определить, вовлечены мы или нет в такое движение». Еще в 1902 году Пуанкаре говорил о «принципе относительного движения» (рис. 14.4) — В слове «относительный» (relative) мы видим тот же корень, что и в слове «релятивистский», — мы исследуем явления, измеряемые наблюдателями, движущимися с различными постоянными скоростями друг относительно друга.

Рис. 14.4. Анри Пуанкаре был пионером теории хаоса и сформулировал принцип относительности.

В статье 1905 года Эйнштейн подчеркивал, что «электродинамические явления, равно как и механические, не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя» и «одни те же законы электродинамики и оптики пригодны для всех систем отсчета, в которых сохраняются уравнения механики». В дополнение к принципу относительности Эйнштейн утверждал, что «свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью с независимо от состояния движения излучающего тела». На этих двух постулатах Эйнштейн построил свою частную теорию относительности, где наличие «светоносного эфира» становится избыточным, а абсолютное пространство — лишним.