Эволюция Вселенной и происхождение жизни

Теерикор Пекка

ЧАСТЬ II ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ

Глава 10 Ньютон

 

Сэр Исаак Ньютон (1642–1727) входит в число наиболее влиятельных среди когда-либо живших ученых. Он завершил революцию, начатую Коперником, Кеплером и Галилеем, и помог нам понять, почему планеты движутся именно так, а не иначе. С помощью законов Ньютона можно надежно вычислять орбиты космических кораблей. Ньютон создал новый научный метод, ставший основным для будущих исследователей; экспериментальная проверка стала непременным спутником индуктивного и дедуктивного методов. Он подчеркивал важную роль наблюдений и эксперимента и считал, что создавать математическую теорию нужно на основе экспериментальных данных, а теоретические прогнозы сравнивать с результатами новых измерений. Хорошая теория не только объясняет исходные наблюдения, но и предсказывает новые явления, которые можно проверить. Если получается отрицательный результат, то нужно либо улучшать теорию, либо вообще отказываться от нее и создавать другую. Будучи президентом Лондонского Королевского общества, Ньютон писал: «Задачей натуральной философии является выяснение строения и действий Природы и систематизации их, насколько это возможно, посредством правил и законов, выводя эти правила из наблюдений и экспериментов и устанавливая тем самым причины явлений и их следствия…»

От Вулсторпа до «Начал»

Детство Ньютона протекало не очень-то гладко. Он родился в поместье своих родителей Вулсторп в Ланкашире спустя 3 месяца после смерти отца. Его мать вновь вышла замуж, когда Ньютону было з года, и оставила его с бабушкой. Когда Ньютону исполнилось и лет, муж его матери умер, и Ньютон стал жить с мамой, двумя сводными братьями и сводной сестрой. Мать хотела, чтобы Исаак стал фермером, но ему это было неинтересно. Он увлекался созданием механических игрушек и хорошо учился в школе. Местный священник посоветовал его матери послать сына после окончания школы в Кембриджский университет. В 1661 году Исаака приняли в Кембридж, хотя ему было уже 18 лет, что считалось тогда весьма солидным возрастом для студента (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Исаак Ньютон в возрасте 46 лет. Портрет кисти Годфри Неллера, написанный в 1689 году.

Ньютон учился как все, но к тому же очень много читал. Это заметил профессор математики Исаак Барроу и стал давать ему книги из своей личной библиотеки. Поэтому, когда четыре года спустя Ньютон сдал выпускные экзамены, он уже хорошо разбирался в астрономии, математике, физике и химии. Он уже был готов создавать современную физическую науку.

Но кроме хорошо знакомого нами Ньютона-ученого был еще один Ньютон, изучавший алхимию, ставшую его любимым делом, и знавший Библию гораздо лучше многих теологов. Алхимия и Библия были его любимыми занятиями всю жизнь. По словам лорда Кейнеса, «он был последним из мудрецов, последним из вавилонян и шумеров, последним великим умом, который смотрел на видимый и интеллектуальный мир такими же глазами, как и те, кто начал создавать наше интеллектуальное наследие менее 10 000 лет назад».

В 1665 году по Англии прошла эпидемия чумы, и университет закрылся. Ньютон вернулся в свой родной Вулсторп. Позже он описал, как проводил там время. Вначале разработал «метод приближенного вычисления рядов и правило для преобразования в ряд двучлена любой степени». А затем…

«В мае того же года я нашел метод касательных Грегори и Шлюзиуса и уже в ноябре имел прямой метод флюксий, а в январе следующего года — теорию цветов, а в следующем за ним мае я имел начало обратного метода флюксий. В том же году я начал размышлять о том, что тяготение распространяется до орбиты Луны, и (найдя, как вычислить силу, с которой шар, катящийся внутри сферы, давит на ее поверхность) из кеплеровского правила периодов планет, находящихся в полукубической пропорции к расстоянию от центров их орбит, вывел, что силы, которые держат планеты на их орбитах, должны быть обратно пропорциональны квадратам расстояний от центров, вокруг которых они обращаются; и, таким образом, сравнив силу, требуемую для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли, я нашел, что они отвечают друг другу. Все это было в два чумных года — 1665 и 1666. Поскольку в те дни я был в расцвете творческих сил и думал о математике и физике больше, чем когда-либо после…»

Потрясающе! Но не многовато ли для начинающего физика? Впрочем, историки считают, что Ньютон на старости лет преувеличивал достижения своей юности. Возможно, он действительно думал обо всех этих вещах в годы Большой чумы, но многие из его работ были закончены значительно позже. По натуре Ньютон был замкнутым и не любил делиться всеми своими знаниями. Когда кто-либо другой начинал заниматься теми же проблемами, Ньютон старался побыстрее опубликовать свои результаты и завоевать первенство. Впоследствии начинался спор о том, кто первым получил результат. «Сдвинув» все свои наиважнейшие изобретения к чумным годам, Ньютон смог, хотя бы для себя, решить вопрос приоритета.

Когда в 1667 году Ньютон вернулся в Кембридж, он начал закладывать фундамент сразу нескольких областей науки. Его метод флюксий известен сегодня как дифференциальное и интегральное исчисление. В теории света его особенно интересовала природа цвета, а используя механику, он решил древнюю задачу о движении планет. В окончательной форме результаты появились много позже. «Математические начала натуральной философии» были изданы в 1687 году, а «Оптика» — в 1704 году (рис. 10.2).

«Начала» считаются наиболее важной работой в истории науки. Основную заслугу в том, что эта работа была начата, с Ньютоном могли бы разделить Лондонское Королевское общество, основанное в 1662 году, и особенно его члены — Кристофер Рен (1632–1723), Роберт Гук и Эдмунд Галлей. Когда Рен, вступая в должность профессора астрономии Оксфордского университета, произносил речь, он заявил, что важнейшей проблемой физики того времени является объяснение законов Кеплера. Он пророчествовал, что человек, который сможет это сделать, уже родился. И оказался прав: в это время Ньютону было уже 15 лет. Рен и Гук проводили опыты с маятниками, и это навело Гука на мысль, что движение планет является суммой тангенциального движения и «притягательного движения, направленного к центральному телу».

Рис. 10.2. Обложка первого издания «Начал».

Став в 1677 году секретарем Королевского общества, Гук попытался вступить в переписку с Ньютоном, который был широко известен своими математическими талантами. Гук полагал, что темой их переписки станет его гипотеза; он писал: «Осталось понять, по какой траектории будет двигаться тело под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Я не сомневаюсь, что Вы при помощи своего превосходного метода сможете определить, какова эта кривая и ее свойства, и предложите физическую причину этой зависимости».

Гук не получил ответа на свое послание. Возможно, именно поставленный Гуком вопрос вдохновил Ньютона, и в начале 1680-х годов он разработал свой закон всемирного тяготения, объяснив при этом и законы Кеплера. В те годы ученые уже обсуждали возможность того, что притяжение между Солнцем и планетами ослабевает пропорционально квадрату расстояния (так называемый закон обратных квадратов). Такой вывод можно сделать, объединив формулу Гюйгенса о центростремительном ускорении с Третьим законом Кеплера. Роберту Гуку это было известно, но он не мог сказать, способна ли изменяющаяся по такому закону сила создать орбиты в соответствии с Первым и Вторым законами Кеплера (эллипсы и равные площади).

Так и не найдя возможности начать обсуждение этой проблемы с Ньютоном, Гук в августе 1684 года послал к нему юного Эдмунда Галлея. Позже Ньютон описал все это Абрахаму де Муавру: «После недолгого разговора Галлей спросил Ньютона, как он думает, по какой кривой будут двигаться планеты, если предположить, что сила их притяжения к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния от него». Сэр Исаак тут же ответил, что это будет эллипс. Доктора Галлея это очень удивило и восхитило, и он спросил, откуда это известно? И сразу же попросил показать расчеты. Сэр Исаак поискал в своих бумагах, но не нашел их и обещал, что найдет свои расчеты, обновит их и перешлет Галлею…»

Ньютон решил назвать свои лекции так — «О движении тел по орбите». Эту работу он написал в виде девятистраничного трактата («De motu» — О движении) и в ноябре переслал Галлею. Под напором Галлея он продолжал писать и спустя два года издал «Начала» (при частичной финансовой поддержке Галлея).

Физика Ньютона.

Одним из важнейших понятий «Начал» стало всемирное тяготение. Это естественно, ведь притяжение удерживает нас на Земле. Что-то заставляет далекую Луну обращаться вокруг Земли, а планеты — обращаться вокруг Солнца. Неужели это одна и та же сила? Мы уже рассказывали, как Гюйгенс определил, что ускорение к центру для тела, движущегося по круговой орбите, равно квадрату скорости, деленному на радиус орбиты. Чтобы доказать, что сила всемирного тяготения меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, Ньютон сравнил ускорение к центру Земли, действующее на ее поверхности, с тем ускорением, которое Земля оказывает на Луну, удаленную на 60 земных радиусов. Гравитационное ускорение на лунной орбите должно быть в 602 раз меньше ускорения на поверхности Земли и равняться центростремительному ускорению Луны в направлении Земли. Зная радиус Земли, Ньютон предпринял это сравнение и подтвердил закон обратных квадратов. Великолепный результат! Из-за многократного уменьшения ускорения Луна за минуту падает настолько же, насколько за секунду падает яблоко на Земле.

Свои исследования по движению тел Ньютон обобщил в виде трех законов механики. Первое правило Галилея (известное и Декарту) было представлено как Первый закон Ньютона.

1. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока под влиянием действующих на него сил не выйдет из этого состояния.

Под воздействием внешних сил состояние движения меняется, иными словами, тело испытывает ускорение. В своем Втором законе Ньютон утверждает следующее.

2. Изменение движения происходит пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе тела, и направлено оно в ту же сторону, что и действующая сила.

Можно сказать и короче: ускорение = сила/масса, или, как часто пишут,

Сила = Масса x Ускорение.

Основные правила механики завершает Закон противодействия, или Третий закон Ньютона.

3. Для каждого действия существует равное ему противодействие, направленное в противоположную сторону. Или так: взаимное действие двух тел друг на друга всегда равно и направлено в противоположные стороны.

Другими словами, при воздействии одного тела (агента) на другое с некоторой силой это другое тело воздействует на агента с той же силой, но в противоположном направлении. Отсюда Ньютон смог найти зависимость от массы в законе тяготения. Вспомним, что ускорение, вызываемое тяготением, подчиняется закону обратных квадратов. Согласно Второму закону Ньютона, сила должна быть пропорциональна массе ускоряющегося тела. Например, сила, с которой Земля воздействует на Луну, должна быть пропорциональна массе Луны. Но, согласно Третьему закону Ньютона, и Луна воздействует на Землю с той же силой, но направленной в противоположную сторону, и эта сила пропорциональна массе Земли. Таким образом, взаимное гравитационное притяжение между двумя телами должно быть пропорционально произведению их масс и при этом меняться обратно пропорционально расстоянию между ними.

Нужно отметить, что ракеты летают на основании Третьего закона Ньютона о действии и противодействии. Через два века после Ньютона теоретические основы космонавтики разработал российский учитель математики и мечтатель Константин Циолковский, который говорил: «Планета есть колыбель разума, но нельзя вечно жить в колыбели» (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Константин Циолковский (1857–1935) был отцом космонавтики, четко понимавшим, что Третий закон Ньютона о действии и противодействии позволяет путешествовать в космосе. Справа представлена его схема ракеты.

Природа гравитации.

«Начала» Ньютона общественность приняла не сразу. Во-первых, потому что это была математическая работа, трудная для чтения. Как говорят, Ньютон хотел настолько усложнить текст, чтобы его конкурент Гук не смог ничего понять. Но и у других читателей возникали сомнения. Гюйгенс в 1690 году писал: «В теории Ньютона есть одна проблема: судя по движению планет и комет сквозь космическое пространство, в нем может содержаться лишь очень разреженное вещество. Но тогда возникает трудность с объяснением распространения гравитации или света, по крайней мере, так, как я это представлял». Гюйгенс придерживался взглядов Декарта (см. главу 7). Он также докучал Ньютону тем, что тот не может объяснить, как сила передается между космическими телами. Описать эту силу Ньютон мог только математически.

Во втором издании «Начал» (1713) Ньютон написал свои знаменитые слова об отказе от предположений, также содержащие краткую формулировку его научного метода: «Причину же этих свойств тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. А всё, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою; гипотезам же — метафизическим или физическим, основанным на скрытых свойствах или механическим, — не место в экспериментальной философии. В такой философии частные утверждения выводятся из явлений, а затем логически обобщаются».

В своей переписке с Ричардом Бентли по космологическим вопросам (мы обсудим это в главах 23 и 28) Ньютон в 1693 году писал: «Тяготение должно быть вызвано неким агентом, действующим постоянно по определенным законам; но материален этот агент или нематериален, я предоставляю судить моим читателям». Такое объяснение удовлетворяло не всех. Например, Фонтенель во Франции XVIII века возражал: «Тяготение и вакуум, которые Декарт, как казалось, навсегда изгнал из физики, сейчас довольно настойчиво возвращены обратно сэром Исааком Ньютоном, хотя и в несколько измененном виде. Но я не считаю это возможным». По тем же причинам Гюйгенсу трудно было принять идеи Ньютона о природе света. Если свет имеет волновую природу, такого же типа, как звуковые волны, то должна существовать всепроникающая среда для его распространения. Ньютон отказался от концепции среды: он представлял свет как частицы, летящие в пустоте.

В 1669 году Ньютон заменил Исаака Барроу на посту профессора математики в Кембридже. В 1689 году его как представителя университета избрали в парламент. Если верить анекдоту, то задумчивый профессор всего лишь раз выступил перед парламентом: он сказал, что из открытого окна дует, и сел на место…

Интерес Ньютона к науке уменьшался. В 1696 году его назначили смотрителем Королевского монетного двора — вторая должность в иерархии Монетного двора. А самый высокий пост директора Монетного двора он занял через 3 года. Это была очень высокая должность: вся денежная система Британской империи оказалась под его контролем. Он с энтузиазмом взялся за новое дело и добился успехов. В 1705 году он был возведен в рыцарское достоинство, будучи уже президентом авторитетного Королевского общества. На этом посту он оставался последние десятилетия своей жизни, но научная работа его уже не интересовала. В конце жизни сэр Исаак объяснял свои успехи так: «Если я видел дальше других, то потому что стоял на плечах гигантов». Еще одно трогательное выражение Ньютона звучит так:

«Не знаю, как меня воспринимает мир, но самому себе я кажусь мальчиком, играющим на морском берегу и развлекающимся тем, что время от времени отыскивает камешек более ровный или ракушку более красивую, чем другие, в то время как великий океан истины расстилается передо мной неисследованным».

Вооруженные математическими методами и законами природы, открытыми Ньютоном, мы вернемся к Солнечной системе для проверки основ новой науки механики. Мы покинули ее в XVII веке, когда уже были известны ее масштабы и шесть планет.